WisFaq!

Achthoeks berekening in cirkel

ik ben op zoek naar een formule om een cirkel in acht gelijke delen te verdelen,de afstand tussen de delen moet
uit te zetten zijn met een passer.
De formule is NIET 3.14xdiameter gedeeld door acht

Ron
19-5-2003

Antwoord

Je zou eerst de lengte van de zijde van de ingeschreven achthoek kunnen bepalen en die afstand punt per punt afpassen op de cirkelomtrek. Nadeel bij die werkwijze is dat als je een beetje onnauwkeurig tewerk gaat, je bij het laatste punt een beetje te ver of te dicht bij het punt uitkomt van waar je was vertrokken.

Mogelijke foutjes worden wat evenwichtiger verdeeld bij de volgende zeer eenvoudige constructie.

Basisconstructie: de middelloodlijn van een lijnstuk

Neem een lijnstuk AB. Maak de passeropening zodanig dat ze minstens de helft van de lengte van het lijnstuk bedraagt. Zet de punt in A en teken twee boogjes ongeveer in het midden van het lijnstuk, eentje erboven en eentje eronder. Doe hetzelfde in punt B. De twee punten waar de boogjes elkaar snijden vormen de middelloodlijn van het lijnstuk AB.

Constructie van een regelmatige achthoek

Teken een diameter, dus een lijn door het middelpunt. Bepaal de middelloodlijn van die diameter. Nu heb je vier punten op de cirkelomtrek die een vierkant vormen. Bepaal van de vier zijden weer eens de middelloodlijnen en waar die de cirkel snijden vind je de vier andere punten van de regelmatige achthoek.

cl
19-5-2003