WisFaq!

Vlakke meetkunde

in het euclidische vlak , voorzien van een orthonormale ijk , geeft men de punten : O(0.0) , A(3.1) en D(2.-4)


gevraagd : bepaal de coördinaat van het punt B zodat |OA|=|OB|, en de hoek BOA = 45° en het 2de coördinaatgetal van B positief is.


en : bepaal de coördinaat van het punt C dat tot de middelloodlijn van het lijnstuk [AD] en tot de bissectrice van het 2de en 4de kwadrant behoort.

hoe berkent men zoiets ?

Jef
19-5-2003

Antwoord

1)

Als |OA|=|OB| dan ligt B op de cirkel met middelpunt O en straal |OA|. Deze cirkel heeft als vergelijking x² + y² = 10.

Bekijk nu het punt E(-1,3). De hoek EOA is dan 90 graden. Het midden M van EA heeft als coordinaten (1,2). Je kan nu inzien dat alle punten X op de rechte door OM er voor zorgen dat XOA 45 graden is. De vergelijking van OM is y=2x. (Als de hoek niet 45 graden was geweest, had ik er iets met tangensen ingesmeten, maar in dit geval vond ik dit eenvoudiger)

Het punt B moet tegelijk voldoen aan de vergelijkingen

y=2x
x²+y²=10

Þx²+4x²=10
Þx=Ö2, y=2Ö2
ÞB(Ö2,2Ö2)

2)

Het midden van AD is P(5/2,-3/2). De richtingscoefficient van AD is (-4-1)/(2-3) = 5. Alle rechten loodrecht op AD hebben dus als richtingscoefficient -1/5. Samen wordt de vergelijking van de middelloodlijn van AD

y+3/2 = -1/5 (x-5/2)
y = -x/5 - 1

De vergelijking van de bewuste bissectrice is y=-x. Beide vergelijkingen samen leiden dan tot de coordinaten van het punt C, namelijk (5/4,-5/4).

cl
19-5-2003