WisFaq!

Hoe maak je een decimaal getal een breuk?

Hoe maak je uit een getal als 0,2592592 een mooie breuk?
0,6666666 is bijv 2/3
0,1111111 ias bijv 1/9
Maar hoe reken je snel de breuken uit voor bijv
0,1711711
0,2266666
0,2272727
Welk systeem volg je hier bij?

?
22-12-2002

Antwoord

Je moet kijken naar de periode van de decimalen.
Als de periode gelijk is aan 1, bijv. bij 0,11111... werkt het als volgt:
x = 0,111111...
10x = 1,11111...
Het verschil is nu 9x = 1, dus x = ¹/₉.

Het eerste voorbeeld, het getal 0,1711711... heeft periode 3. Je krijgt nu:
x = 0,1711711...
1000x = 171,171171...
Het verschil is nu 999x = 171, dus x = ¹⁷¹/₉₉₉ = ¹⁹/₁₁₁.

De volgende, het getal 0,226666666... heeft periode 1. Je krijgt nu:
x = 0,226666666....
10x = 2,26666666....
Het verschil is nu 9x = 2,04. Dus x = ^2,04/₉ = ¹⁷/₇₅.

De laatste zal je nu zelf wel kunnen.

jr
22-12-2002