WisFaq!

Re: De meetkundige afleiding van de Pythagoreische tripels

Ik had net ff een vraag gestuurd over een meetkundige afleiding van de formule Pythagoreische tripels maar ik snap niks van die gnomon's en ik vind er wel een meetkundige afleiding over pythagoreische tripels maar niet over de formule. Zouden jullie mij die kunnen uitleggen?
alvast bedankt

Frank Fluitman
18-5-2003

Antwoord

Tja de formules die je bedoelt, staan inderdaad niet op die bedoelde pagina.
Kijk eens naar de uitdrukkingen c = p²+q², a = p²-q², b = 2pq.
Als je de eerste kwadrateert krijg je: c² = p⁴+q⁴+2p²q²
De tweede kwadrateren geeft: a² = p⁴+q⁴-2p²q²
En de derde gekwadrateerd: b² = 4p²q²
En dan geldt: a² + b² = c²
Die uitdrukkingen voor a, b, c geven bij waarden van p en q dus steeds getallen die de zijden van een rechthoekige driehoek kunnen vormen.

Zie Pythagoreïsche Tripels

dk
19-5-2003