WisFaq!

Alle begin is moelijk

Hoi,
Ik weet al hoe je eenvoudige functietjes moet integreren.
Ik zit dan ook maar in het 4^e middelbaar,hoor.
Bv.òaxⁿ.dx =
^(axn+1)/_n+1+C
En daarom dat integreren het omgekeerde is van differentiëren.
Want (axⁿ)'=nax^n-1
Nu stel ik mij een paar vragen.
1.Hoe kan je die C te weten komen als je de primitieve moet zoeken?
2.Bij differentiëren ga je bv. bij x² de niet-constante versnelling zoeken.
Dus een 'trapje'(graad) lager.
Bij integreren ga je juist een 'trapje' hoger om de oppervlakte te berekenen, hoe komt dit?
3.Neem f(x)=x² dan f'(x)=2x.
Dat betekent dat de niet constante 'versnelling' (D) Met de constante 2 vermeningvuldigd wordt.
Enkele koppels bij f(x) (1,1)-(2,4)-(3,9)-(4,16)
D=1,3,5,7,...
D'=2,2,2,2,...
En dat is wel constant.
Dus de rico van de rechte.
Is de denkwijze hierachter wat juist?
Ik weet het,...
een beetje warrig, maar de bedoeling was goed ,hoor.
Dank je,
Ruben

Ruben
18-5-2003

Antwoord

1) Voor elke C is die functie een primitieve. En voor het berekenen van de oppervlakte komt die constante niet tussen

Oppervlakte = [F(b)+C] - [F(a)+C] = F(b)-F(a)

2) Versnelling is echt een HEEL ongelukkig gekozen term, aangezien versnelling de tweede afgeleide naar de tijd is van de afgelegde weg. Verder vind ik je vraag nogal onduidelijk. Vooral de "hoe komt dit" ...

3) Zelfde opmerking over versnelling. Wat je in deze vraag doet is differentierekenen, dat wil zeggen dat je stapjes neemt van een eindige grootte. Dit in tegenstelling tot het differentiaalrekenen, waarin de stapjes infinitesimaal klein worden. Maar er is inderdaad een zeer nauw verwantschap tussen beide en de aanpak die je gebruikt geldt voor alle veeltermen (probeer maar eens de tweede-orde differenties (dus het verschil van het verschil) te nemen van een derdegraadsveelterm)

cl
18-5-2003