WisFaq!

Breuksplitsen

Bij een breuk met een 1e graads teller een een derde graads noemer krijg je als standaard formule:
(x-1)/((x+3)(x2+3x+2)) = A/(x+3) + (Bx+C)/(x2+3x+2)
Hoe moet je dit verder uitrekenen ik kom niet verder!!!!

Maike
18-5-2003

Antwoord

Het rechterlid weer in de vorm van het linkerlid schrijven door de noemers gelijk te maken en op te tellen:

[A(x²+3x+2)+(Bx+C)(x+3)]/[(x+3)(x²+3x+2)]

De noemer is nu dezelfde als die van het linkerlid, dat moet nu ook gelden voor de teller, die gelijk is aan

Ax²+3Ax+2A+Bx²+3Bx+Cx+3C
(A+B)x² + (3A+3B+C)x + (2A+3C)

De teller van het linkerlid, x-1, moet hier nu aan gelijk zijn, dus

A+B=0
3A+3B+C=1
2A+3C=-1

Dat geeft uiteindelijk als oplossing

A=-2
B=2
C=1

cl
18-5-2003