WisFaq!

Goniometrie

Hallo ik had een vraag over een examen van wiskunde(2000-II, havovwo.nl) De kromme K is gegeven door
x = 4sin²(t) - 2
Y = (1/ cos t)-2

t € [0,2p] / {,5p,1,5p}

Nu vragen ze bereken de coördinaten van de snijpunten van K met de coördinaat assen. Ik begrijp niet wat ze
t € [0,2p] / {,5p,1,5p} met dit bedoelen, want bij het antwoord komt dit voor:

t = p/4 V t = 3p/4 Hoe komen ze aan die vier???????

Alvast heel erg bedankt voor het antwoorden van mijn vraag. Groetjes Arzu

Arzu
17-5-2003

Antwoord

er staat
tÎ[0,2p]/{p/2, 3p/2}
de slash betekent: "met uitzondering van".
Dus het betekent dat t alle waarden kan aannemen tussen 0 en 2p, (0 en 2p zelf inbegrepen)
maar MET UITZONDERING VAN de elementen p/2 en 3p/2.

Waarom dit zo moet zijn, kun je zien aan het voorschrift van y:
y(t)=(1/cost)-2
Daar staat de cost in de noemer. En wat in de noemer staat, mag nooit nul worden!
De noemer wordt alleen nul wanneer t=p/2 of t=3p/2

Om dit te voorkomen, stellen ze van tevoren al dat t die waarden niet mag aannemen.

Snijpunt met de coordinaat-assen:
eerst snijpunt met de y-as: x=0 Û
4sin²t-2=0 Û sin²t=¹/₂
Þ sint=¹/₂Ö2 Ú sint=-¹/₂Ö2
t= p/4 Ú t=3p/4 Ú t=5p/4 Ú t=7p/4
etc...

met de x-as: y=0 Û
(1/cost)-2=0 Û 1/cost=2 Û cost=1/2 Þ
t= p/3 Ú t= 5p/3
etc...

groeten,
martijn

mg
17-5-2003