WisFaq!

Raaklijn

Hallo,
Ik begrijp deze vraag niet:
gegeven is de functie: f(x)=Ö(x-1)
de lijn l: y=ax raakt de grafiek van f in het punt (p,q). geef de waarde van a in 1 decimaal nauwkeurig.

ik dacht:
ze raken elkaar dus Ö(x-1)=ax
en 1/2Ö(x-1)=a
maar het lukt mij niet om a uit te rekenen omdat er 2 onbekenden x en a in de vgl staan?

het juiste antwoord moet zijn a=0,5
hoe bereken je dit?
(wilt u het ant uiterlijk as woensdag opsturen, want as donderdag doe ik examen wiskunde b1)
alvast bedankt en groetjes anne

anne
17-5-2003

Antwoord

f(x)=Ö(x-1)=(x-1)^0,5 dan f'(x)=¹/₂(x-1)^-0,5·1 = ¹/₂/Ö(x-1) (delen dus!)
Nu krijg je: Ö(x-1)=ax en ¹/₂/Ö(x-1)=a.
Vul a uit de tweede vergelijking in in de eerste: Ö(x-1)= {¹/₂/Ö(x-1)}·x
Vermenigvuldig aan beide kanten met die wortel:
(x-1)=¹/₂x en dus x=2 voor het raakpunt, het raakpunt wordt dan (2,1) en de a vervolgens ¹/₂.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
17-5-2003