WisFaq!

Derdegraadfunctie

Hoi;
we hebben de formule ax³+ bx²+ cx+ d,we berengen het in de normaal vorm : x³+ rx²+sx+t=0
Ik heb x vervangen door (y- r/3) dan kon ik de vergelijking schrijven als y³+ py + q =0
met p= s-r²/27 en q=(2r²/27 )-(s.r/3)+t
Als nu geldt dat: q²/ 4 + p³/27=0 dan is er 1 oplossing. als er drie oplossingen zijn (waaronder bv twee samenvallende oplossingen dan zijn deze oplossingen :
y1=2.³Ör.cos(q/3)
y2=s.³Ör.cos((q/3)+120°)
y3=y1=2.³Ör.cos((q/3)+240°)
hierbij geldt r=Ö(-p/27) en
cosq=(-0.5q/Ö-p³/27)
hoe kan ik met behulp van bovenstande de oplossing van
f(x)= 2x³-15x²+24x-6 kan vinden ?hoe kan ik het in een grafiek laten zien? Ik heb het wel geprobeerd maar kom ik niet op goede antwoord!

Young
17-5-2003

Antwoord

Hoi Young,

Volgens mij klopt er iets niet met je p en q. Als je namelijk (y-r/3)³+r(y-r/3)²+s(y-r/3)+t uitschrijft en vereenvoudigd krijg je:
y³+(s-r²/3)y+(2r³/27)-(rs/3)+t, dus
p=(s-r²/3) (/3 ipv /27)
en q=(2r³/27)-(rs/3)+t (r³ ipv r²)

jouw vergelijking 2x³-15x²+24x-6=0 kan omgeschreven worden tot y³-(27/4)y-(17/4)=0.

Ik heb het verder niet voor je nagerekend; kijk maar eens of het nu wel werkt.

groet,

Casper

cz
17-5-2003