WisFaq!

Hoe bereken ik de gulden snede van een getal?

Ik las bij een oefentoets dat ik de gulden snede van 10 zou moeten bepalen. Hoe zou ik dat moeten doen? En dat in gewoon mensen taal [;-)]....

Als iemand mij kan vetellen hoe je dat moet doen, want in de antwoorden zag ik al dat het 4.5 en 5.5 is

Alvast bedankt!!!!!

Sanne
15-5-2003

Antwoord

Verdeling van een getal a volgens de gulden snede houdt het volgende in.
Je zoekt twee getallen x en y die samen a zijn, en waarbij we laten gelden dat x $<$ y.
De eis die aan de getallen wordt gesteld is nu de volgende; x : y = y : a ofwel y² = ax

Maar omdat x = a - y kun je dit laatste ook schrijven als y² = a(a - y) ofwel als y² + ay - a² = 0
Door hier de abc-formule op toe te passen (met a = 1, b = a en c = -a²) vind je na enig gereken dat y = ¹/₂a(√5 - 1)
Er is nog een tweede oplossing ook, maar die is negatief en dat wordt hier niet bedoeld. De verklaring is dat de verdeling in gulden snede uit de meetkunde komt en dan stelt a geen getal voor, maar een lijnstuk.
Na de y gevonden te hebben krijg je vanzelf x = ¹/₂a(3 - √5)

Wanneer je nu a = 10 stelt, krijg je x = 5(3 - √5) en dat is ongeveer 3,8 en y = 5(√5 - 1) en dat komt neer op plusminus 6,2.
Hoe je aan de getallen 4,5 en 5,5 komt ontgaat me dan ook, maar misschien bedoel je iets anders te vragen. Zo ja, dan horen we het wel.

MBL
15-5-2003