WisFaq!

Re: Formules

Bedankt voor het antwoord, maar ik mag van mijn wiskundelerares niet de formule cos²b+sin²b=1 gebruiken..zijn er nog andere mogelijkheden?

Margot
15-5-2003

Antwoord

Ja, er zijn ook nog andere mogelijkheden.
Een daarvan is de volgende, en daarvoor gebruik je beide formules die jij gaf.
Je zou het zo kunnen aanpakken:
Noem x=sin(a/2) en y=cos(a/2)
Vul nu in de eerste formule voor a in: a/2, en voor b ook: a/2.
dan krijg je:
sin(a) = x·y + y·x = 2xy
Vul dan in de tweede formule voor a in: a/2 en voor b: -a/2
dan krijg je:
cos(0) = y·y + x·x = x² + y²
optellen van beide vergelijkingen levert:
1 + sin(a) = x² + 2xy + y² = (x+y)²
dus x+y = √(1 + sin(a))
Je kunt de vergelijkingen ook aftrekken, dan krijg je:
1 - sin(a) = x² - 2xy + y² = (x-y)²
dus x-y = √(1 - sin(a))

Combinatie van die twee levert dan ook formules voor x en y, en daarmee de gewenste sin(a/2) en cos(a/2)
Ik weet niet of jouw lerares hiermee tevreden is. Ik hoop dat jij het in elk geval wel bent.
groet,

Anneke
15-5-2003