WisFaq!

Formules

Hoe kan je van de formules
sin (a+b)=sin a·cos b+ cos a·sin b
cos (a+b)=cos a·cos b- sin a·sin b
een formule afleiden die antwoord geeft op sin (a/2) en cos (a/2)?

Margot
15-5-2003

Antwoord

Eigenlijk heb je alleen de tweede formule nodig.
De truc is als volgt: vul in die formule voor a ook b in.
Dan krijg je:
cos(b+b) = cos b·cos b - sin b·sin b, ofwel
cos(2b) = cos²b - sin²b
Vervolgens gebruik je de eigenschap:
sin²b + cos²b = 1, dus cos²b = 1 - sin²b
invullen:
cos(2b) = 1 - 2sin²b
Kies nu 2b=a, ofwel a/2=b
cos(a) = 1 - 2sin²(a/2)
dit betekent:
sin²(a/2) = (1 - cos(a))/2
dus
sin(a/2) = Ö((1 - cos(a))/2)

De formule voor cos(a/2) zal nu denk ik geen probleem meer zijn.
groet,

Anneke
15-5-2003