WisFaq!

Functie herschrijven

Ik heb de volgende functie opgesteld bij een bepaalde opgave 1/6*Ö(0.75)*c²*Ö(16-0.25c²-1/12c²) Nou staat in het antwoordenboek de volgende functie 1/12c²*Ö(48-c²) Ik heb beide functies geplot en ze zijn identiek maar hoe herschrijf ik mijn functie tot die functie in het antwoordenboek? Ik ben bezig met de voorbereidingen voor m'n examen wiskunde. Alvast heel erg bedankt! Groeten Ronald

Ronald Tepper
15-5-2003

Antwoord

Hallo Ronald,

Om verwarring te voorkomen: Ik neem aan dat je bedoelt (1/12)c² en niet 1/(12c²).

Je kunt in ieder geval beginnen met de tweede wortel te vereenvoudigen: Ö(16-0.25c2-1/12c2)=Ö(16-(1/3)c²)
Vervolgens kun je de twee wortels samen nemen (want Ö(a)*Ö(b)=Ö(a*b) ):
Ö(3/4)*Ö(16-(1/3)c²)=Ö((3/4)*(16-(1/3)c²)=Ö((3/4)*16-(3/4)(1/3)c²)=Ö(12-(1/4)c²)

Nu kun je die (1/4) wegwerken door de wortel te herschrijven:
Ö(12-(1/4)c²)=Ö((1/4)*(48-c²))

Door deze vermenigvuldiging in de wortel kunnen we de wortels weer splitsen (want Ö(a*b)=Ö(a)*Ö(b) ), we weten namelijk de wortel van 1/4, namelijk 1/2:
Ö((1/4)*(48-c²))=Ö(1/4)*Ö(48-c²)=1/2*Ö(48-c²)

De gehele formule wordt dus:
(1/6)*c²*(1/2)*Ö(48-c²)=(1/12)c²*Ö(48-c²)

En dat is wat in het antwoordenboek staat. Nu staan er geen breuken meer in de wortel, en kan er niet verder vereenvoudigd worden.

groet,

Casper

cz
15-5-2003