WisFaq!

Binair tallenstelsel omrekenen

Ik ben op school bezig met tallenstelsels. Hiervoor moet ik weten hoe je decimale getallen omzet in binaire en andersom.
Als je op websites kijkt dan krijg je een uitleg van machten waar ik niks van snap. Ik hoop dat jullie me kunnen uitleggen hoe dit moet.

Jarico Vos
15-5-2003

Antwoord

Hallo Jarico,

Om dit te doen heb je sowieso machten nodig. Als je niet begrijpt hoe je met machten werkt is het ook niet zinvol om getallen om te rekenen naar andere getallenstelsels. Ik zal een poging doen je het uit te leggen.

De 'gewone' getallen die wij kennen zijn getallen in het decimale stelsel. Dit heet zo omdat we 10 verschillende cijfers hebben (denk aan t Frans dix=10), namelijk 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9. Het binaire (bi=2) heeft maar twee cijfers namelijk 0 en 1.

Een getal in het decimale stelsel is opgebouwd uit machten van 10. Bijvoorbeeld het getal 302 is 2·10⁰+0·10¹+3·10² (reken maar uit). Je gaat dus van rechts naar links de cijfers met machten van 0 vermenigvuldigen (2e cijfer van links met 10¹, 10e cijfer van links met 10⁹ etc.) en telt ze op.

Een getal in het binaire stelsel is opgebouwd uit machten van 2. Bijvoorbeeld het getal 11011 is 1·2⁰+1·2¹+0·2²+1·2³+1·2⁴. Het principe is dus hetzelfde, alleen nu met machten van 2. Als je het uitrekent, dan krijg je het (decimale!) getal 27. Nu heb je meteen een manier om binaire getallen naar decimale getallen om te rekenen.

Nu de vraag: hoe reken ik een decimaal getal om naar een binair getal? We nemen als voorbeeld het getal 73. Ik zal als voorbereiding even wat machten van 2 opschrijven:

2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128 etc etc.

We willen 73 schrijven als som van machten van 2.
Nu ga je kijken: wat is de hoogste macht van 2 die erin zit? Dat is in dit geval 2⁶=64. We hebben dus al:

73=1·2⁶+?.

Nu ga je kijken wat er overblijft voor het vraagteken, dus 73-64=9. Welke hoogste macht van 2 zit er in 9? Dat is 2³=8, dus;

73=1·2⁶+1·2³+?.

Er blijft over: 9-8=1. De hoogste macht van 2 die in 1 zit is natuurlijk 2⁰=1. Dus:

73=1·2⁶+1·2³+1·2⁰+?.

Maar nu blijft er niks meer over: 1-1=0, dus dat vraagteken kan weg. In het binaire stelsel krijgen we dus enen op de plaatsen 0,3 en 6 (van rechts gerekend) en nullen op de andere plaatsen. 73 in het binaire stelsel is dus:
1001001

Ik hoop dat je er nu wat meer van begrijpt.

groet,

Casper

cz
15-5-2003