WisFaq!

Hyperbolische functies

Hee ik heb een vraagje.
Voor ons werkstuk moeten we dus aantonen: overeenkomsten tussen hyperbolische functies en goniometrische functies.
De afgeleide van sin(x)= cos(x)
De afgeleide van sinh(x)= cosh(x)
kan ik dit een overeenkomst noemen?

een andere vraag is:
Hoe kan ik aantonen dat de afgeleide van
cosh(x)=-sinh(x)?

of is de afgeleide van cosh(x)= sinh(x)?
Want daar kom ik op uit als ik de afgeleide neem van
(e^x + e^-x)/2. (dat is de formule van cosh(x) )

Maar omdat cos(x) = -sin(x) ging ik er vanuit dat cosh(x)= -sinh(x). Is dat een juiste conclusie?

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen
al vast bedankt

willemien Fleer
14-5-2003

Antwoord

hoi willemien,

je levert keurig werk... Je gaat niet alleen uit van bepaalde zaken maar je checkt ze ook keurig. Dat de check niet uitpakt zoals je verwacht verwart je nog een beetje...
Maar zeg eens eerlijk. Denk je echt dat de afgeleide van cosh(x) gelijk is aan -sinh(x) omdat dit toevallig ook zo is bij de cos en de sin en de naampjes zo leuk op elkaar lijken? Of vertrouw je toch je eigen werk beter?

volgens mij moet jij vooral je gevoel blijven volgen. Dan komt het volgens mij best goed...

succes

PS: ff antwoord op je vragen...

2* sinh(x)=e(x)-e(-x)
2* cosh(x)=e(x)+e(-x)

2i* sin(x)=e(ix)-e(-ix) (let op de i links!)
2* cos(x)=e(ix)+e(-ix)

dat is eigenlijk de enige overeenkomst...
en vandaaruit krijg je idd. afgeleides die op elkaar lijken... maar heel veel overeenkomsten zijn er voor de rest niet (al lijkt de mnanier van het nemen van afgeleides en primitieves idd een beetje verwant, maar je hebt zelf gezien hoe verradelijk dit kan zijn...).

Wat wellicht ook het vermelden waard is, is dat de differentiaal-formules die de functies genereren erg op elkaar lijken:
sin en cos worden gegenereerd door: w''+w=0
sinh en cosh worden gegenereerd door: w''-w=0
(als je leraar vraagt hoe je dit weet moet je maar iets mompelen over je vader en substitueren van e^(lambda*x)...
bluffen heet dat...

nogmaals succes

MvdH
14-5-2003