WisFaq!

Poollijn aan ellips

Het blijft lastig met al die onbekenden.
Weet u wat ik met het volgende aan moet?
ellips x²+2y²-2=0
lijn mx-y-2m+1=0
punt P ligt op de lijn, bereken de vergelijking
van de poollijn van P t.o.v. de ellips.

Als u het weet mag u het zeggen.

roelof
13-5-2003

Antwoord

Of ik het weet, valt nog te bezien, maar misschien kun je hier verder mee. Het vreemde in de vraag is dat er over punt P blijkbaar niets meer wordt gezegd dan dat het op de gegeven lijn moet liggen.

Als het punt (a,b) buiten de ellips x² + 2y² = 2 ligt, dan is de poollijn van (a,b) t.o.v. de ellips de lijn met vergelijking ax + 2by = 2.
Omdat (a,b) óók op de lijn y = mx - 2m + 1 moet liggen, geldt b = ma - 2m + 1.
Je kunt in de poollijnvergelijking nu de b vervangen door deze laatste uitdrukking. Dan heb je een vergelijking gevonden. Laat het maar weten als dit niet de bedoeling is; dan zoeken we gewoon verder.

MBL
13-5-2003