WisFaq!

Inhoud van de omwenteling van een ellips

Ik heb een ellips met de vergelijking x^2+(y-3)²/4=1 die een vlakdeel V omsluit dat gewenteld wordt om de x-as waardoor het lichaam L onstaat. Hiervan moet ik de inhoud berekenen.
Allereerst heb ik de y geïsoleerd:
4x²+(y-3)²=4 Û
(y-3)²=-4x²+4 Û
y-3=±Ö(-4x²+4) Û
y=3±2Ö(1-x²)

Vervolgens kom ik vast te zitten. Kunt u mij helpen?

Eelco
13-5-2003

Antwoord

Eerst bepaal je het volume A van het lichaam dat je bekomt door de rode kromme te wentelen rond de x-as.

Daarna bepaal je het volume B van het lichaam dat je bekomt door de groene kromme te wentelen rond de x-as.

Beide volumes bereken je met V = p ò f(x)² dx

Het gevraagde volume is dan A-B.

cl
13-5-2003