WisFaq!

Poolvergelijking van een spiraal

Hoi, ik heb een vraag over poolvergelijkingen. Ik moet de poolvergelijking van de spiraal van k geven. K heeft de volgende vergelijkingen:
x = e^t·cos t
y = e^t· sin t
met t op [0,2p]

Ik heb geen idee wat ik nu moet doen, want in het boek staat wel een voorbeeld, maar er staat niet bij waar de r, de q en de c voor staan.
Kunnen jullie me dat misschien uitleggen??
Alvast bedankt,
Wendy

Wendy
12-5-2003

Antwoord

In de gewone coordinaten, het zogeheten cartesische coordinatenstelsel, werk je met x- en y-coordinaten. Dat ken je wel.
In poolcoordinaten geef je een punt aan door middel van de afstand die die heeft tot de oorsprong (r) EN door de hoek die de rechte (die door de oorsprong en door het betreffende punt gaat) met de pos. x-as maakt. Dit is de hoek q.

nu gelden de volgende betrekkingen tussen x en y enerzijds, en r en q anderzijds.
x=r.cosq
y=r.sinq

en ook

r=Ö(x²+y²)
q=arctan(y/x)

(ga dit eens na door de situatie te schetsen)

Nu jouw opgave.

r=Ö(x²+y²) = e^tÖ(sin²t+cos²t)
= e^t.Ö1 = e^t

tanq=y/x=tan(t) (je deelt de 2e vgl op de 1e vgl)
hieruit volgt dat q=t

Dit substitueer je in de uitdrukking voor r:

r=e^q

Dit is de vergelijking van de spiraal in poolcoordinaten.

groeten,
martijn

mg
12-5-2003