WisFaq!

Bepaal het brandpunt van de parabool

Hallo,
Kunnen jullie me helpen met de volgende oefening? Bedankt!
De rechte x-2y+6=0 raakt aan de parabool y²=2px. Bepaal het brandpunt van de parabool.
Ik weet dat het brandpunt co (p/2,0) heeft, maar ik weet niet wat dat in deze oefening is.

kirsten
11-5-2003

Antwoord

x-2y+6=0
x=2y-6 invullen in de vergelijking van de parabool. En eisen dat er maar 1 oplossing mag zijn: determinant=0
dit levert p
en dus de coordinaten van het brandpunt.

y²=2p(2y-6) $\Leftrightarrow$
y²=4py-12p $\Leftrightarrow$
y²-4py+12p=0

determinant=0
(16p²-4.1.12p)/2=0
16p²-48p=0 $\Leftrightarrow$
p²-3p=0$\Rightarrow$ p=0 of p=3
p=0 is geen parabool, dus alleen p=3 mogelijk

groeten,
martijn

mg
11-5-2003