WisFaq!

Maximale oppervlakte in driehoek

Als ik nu een driehoek verkrijg door de rechte x=0, y=0 en y=-³/₄x+3, dus de assen en een rechte, het is dus een rechthoekige driehoek.
Er wordt nu gevraagd om er een rechthoek in te plaatsen zodat deze een maximale oppervlakte bekomt, is de werkwijze dan dat een hoekpunt hiervan op de helft van het lijnstuk ligt, bepaalt door het snijpunt met de x-as en de y-as.
Noemen we de driehoek ABC waarbij de oorsprong ook als hoekpunt A is, het snijpunt met de x-as B, en met de y-as C.
Dus we zoeken het midden van BC, dit is ¹/₂*5, want stelling van Ptyh. in rechthoekige driehoeken, dus 5/2, en dat is de x-waarde en de y-waarde y=9/8, dat is een hoekpunt de oorsrong ook en de projecties van uit het punt(5/2,9/8) op x-as en y-as (loodrecht tenminste want rechthoek) de oppervlakte is dus 5/2*9/8=45/16.
Ik denk dat dit zou moeten kloppen, maar dit is een extremumprobleem, niet, hoe stel ik er dan een functievoorschrift voor op?
Dank je bij voorbaat,
Ruben

Ruben
8-5-2003

Antwoord

Ik ga er vanuit dat je alleen rechthoeken beschouwd die evenwijdig zijn met de x-as en de y-as en waarvan de oorsprong een hoekpunt is? Kan je dat even bevestigen?

Wat is jouw redenering om het midden van BC te kiezen?

cl
8-5-2003