WisFaq!

Parabolen: vergelijkingen en raaklijnen

vraag 1.:
wat is de vergelijking van de meetkundige plaats waarvoor geldt: de afstand tot (4,0) is twee keer zo groot als de afstand naar x=1.

Het moet om een parabool gaan want een parabool is de conflictlijn tussen een punt en een lijn.

paraboolvergelijking: y=(1/4c)x² wordt nu x=(1/4c)y² dacht ik, omdat het brandpunt F(0,c) nu F(c,0) is.
Aangezien d(P,F)=2d(P,l) (de afstand is 2x zo groot, kom ik op vergelijking y=+/- Ö(3x²+16x-44). Alleen die -44 heb ik op een rare manier gevonden en ik twijfel of het klopt.

Vraag 2: als een parabool: y=2cx² en het brandpunt dus (Ö2)/4 en richtlijn dus y=-(Ö2)/4, hoe kan ik dan bewijzen dat de raaklijnen van uit punt P op de richtlijn loodrecht op elkaar staan. Als ik de poollijn uitreken en de snijpunten met de parabool uitreken krijg ik rare getallen met wortels etc. Ik weet dat m*n=-1 maar zo ver kom ik niet.....

bedankt voor de hulp

Lisanne Domensino
8-5-2003

Antwoord

Eerst vraag 1.
Het wordt toch geen parabool. Dat zit hem in het feit dat de afstand tot het punt twee keer zo groot is als de afstand tot de lijn.
Wat dan wel?
Als je een willekeurig punt op de kromme aangeeft met (x,y), dan geldt:
Ö((4-x)²+y²)=2·abs(x-1)
kwadrateren geeft:
(4-x)²+y²=4·(x-1)², ofwel 3x²-y²+4x-14=0, en dit is een hyperbool.

Vraag 2:
Een tegenvraag: Hoe kom je aan dat brandpunt en die richtlijn, als je niet weet wat c is?
groet, Anneke

Anneke
8-5-2003