WisFaq!

Wat zijn sinh, cosh en tanh?

Hallo,

In de lesstof komen de functies sinh, cosh, tanh voor. Dit is voor mij nieuw en ik kan hier zo snel niet iets over vinden. Kunt u mij vertellen wat voor functies dit zijn.

Met vriendelijke groet,
George

George van Klaveren
8-5-2003

Antwoord

Als je weet wat complexe getallen zijn, weet je misschien ook dat je de goniometrische functies als volgt kan schrijven:

sin(x) = (1/(2i)) [e^ix-e^-ix]
cos(x) = (1/2) [e^ix+e^-ix]
tan(x) = sin(x)/cos(x)

Men definieert men de "hyperbolische" functies (lees: sinus hyperbolicus, etc)

sinh(x) = (1/2) [e^x-e^-x]
cosh(x) = (1/2) [e^x+e^-x]
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)

De hyperbolische functies hebben ook een hele reeks formules die heel sterk lijken op formules met goniometrische functies, al zit er heel regelmatig een tekenwisseling in. Je kan die met bovenstaande definities trouwens heel gemakkelijk bewijzen. Een voorbeeldje van zo een formule:

cos²(x) + sin²(x) = 1
cosh²(x) - sinh²(x) = 1

Er bestaat ook een meetkundige interpretatie van deze functies, die vind je waarschijnlijk zelf wel door even te Google'en op "hyperbolic functions"

cl
8-5-2003