WisFaq!

Integraal van product van twee periodieke functies

INLEIDING
als y₁(x)=sin(nx) en y₂(x)=sin(kx), dan is integraal[(y₁·y₂)dx] van 0 tot 2$\pi$] gelijk aan nul voor elke k ongelijk aan n. (voor kleine n en k is de integraal goed uit te werken).
Voor zover ik kan nagaan (numeriek op computer) geldt dit ook als y₁=Asin(nx+f₁) en y₂=Bsin(kx+f₂). (Deze eigenschap wordt geloof ik gebruikt bij het afleiden van de coefficienten van Fourier reeksen).

Met wat proberen (numeriek) lijkt het er op dat deze eigenschap ook geldt als y₁ en y₂ periodieke blokgolven zijn (punt-symmetrisch in x=Pi, zodat de integraal over alleen y₁ of y₂ gelijk is aan nul).

NU IS MIJN VRAAG:

Is het zo dat, als y₁ en y₂ de volgende eigenschappen hebben:
y₁ periodiek, periode 2$\pi$/n en integraal[y₁·dx] over een periode is nul
y₂ periodiek, periode 2$\pi$/k en integraal[y₂·dx] over een periode is nul

dat dan geldt dat de integraal[(y₁·y₂)dx] over interval 0 tot 2$\pi$ altijd gelijk is aan 0 bij n ongelijk k?
(mijn vermoeden is van wel, maar waarom kan ik niet afleiden)

Michael J.
7-5-2003

Antwoord

[antwoord in opbouw, check later]

cl
8-5-2003