WisFaq!

Limieten en uiterste waarden

Beste Wisfaq mensen,

Er wordt gevraagd om de volgende functies zo eenvoudig mogelijk op te schrijven zonder absoluut tekens voor x0 en voor x0
( mijn browser werkt niet met sommige knopjes dus heb ik de letter I gebruikt als absoluut teken ik hoop dat u dit begrijpt)

f(x)=x²-IxI / x en k(x)= x³+IxI / IxI

Nu is mijn vraag aan u, hoe pakt men zo iets aan ? x heeft toch helemaal geen waarde.
Ik zou het erg op prijs stellen als jullie me dit uit kunnen leggen met die sommetjes.

Groetjes,
Shadi

Shadi
7-5-2003

Antwoord

Laten we eerst de eerste functie eens nemen:
f(x)=x²-|x|/x
(of bedoelde je f(x)=(x²-|x|)/x ?)

Er wordt bedoeld dat x allerlei verschillende waardes KAN aannemen. x kan 1 zijn, of -2,3 of -7 of 100 of 0, ...

Stel eens dat x=2 is. x is positief.
Als je dat in zou vullen in de functie, dan zou het stukje
|2| gelijk zijn aan 2, met andere woorden het teken blijft hetzelfde.
Maar zou x nou eens -3 zijn, dan verandert het stukje |-3| in 3, met andere woorden de waarde "klapt om van teken". (verandert van - in +)
Welnu, zolang als dat je voor x een positieve waarde invult ( x0 ), dan is het stukje |x| gelijk aan x.
Zodra je voor x een negatieve waarde invult (x0), dan is het stukje gelijk aan -x want het extra minnetje voor de x zorgt dat het resultaat toch nog positief wordt.
Zodoende kan je functie f(x) geschreven worden
voor x0: f(x)= x²-|x|/x = x² - x/x = x²-1
voor x0: f(x)=x²-|x|/x = x² - -x/x =x²+ x/x = x²+1

Indien je bedoelde dat f(x)={x²-|x|}/x wordt het
voor x0: f(x)={x²- x}/x = x-1
voor x0: f(x)={x²- -x)/x = {x²+x}/x = x+1
(let op: x mag niet 0 worden omdat in f(x) er een x in de noemer staat!!)

Nu je 2e functie:
k(x)=x³+|x|/|x|
Zelfde verhaal:
voor x0 is |x|=x
voor x0 is |x|=-x
en vul dit in.
voor x0 : k(x)= ...
voor x0 : k(x)= ...

groeten,
martijn

mg
7-5-2003