WisFaq!

Hoofdstelling integraalrekening

Met behulp van de hoofdstelling van integraalrekening (ò(b staat bovenaan en a onderaan)f(x)dx=F(b)-F(a), mits F een primitieve functie is van f) moet ik kunnen aantonen dat ò(a boven, -a onder)f(x)dx=0 als f een oneven functie.
Echter ik zie dit niet :-(. Kunt u mij hiermee helpen?
hartelijk bedankt.

Eelco
7-5-2003

Antwoord

Dit kan heel eenvoudig en kort bewezen worden:

Als f oneven is dan is f(-x)=-f(x) dus er geldt:

ò₀^af(x)dx=-ò_-a⁰f(x)dx (dit door de transformatie x - -x uit te voeren)

Door additiviteit van de integraal geldt:

ò_-a^af(x)dx=ò_-a⁰f(x)dx + ò₀^af(x)dx
Dit is door het vorige =0

Koen Mahieu

km
7-5-2003