1/7 -
quotientcijfer 0 - rest 1 - volgende breuk 10/7 10/7-
quotientcijfer 1 - rest 3 - volgende breuk 30/7 30/7-
quotientcijfer 4 - rest 2 - volgende breuk 20/7 20/7-
quotientcijfer 2 - rest 6 - volgende breuk 60/7 60/7-
quotientcijfer 8 - rest 4 - volgende breuk 40/7 40/7-
quotientcijfer 5 - rest 5 - volgende breuk 50/7 50/7-
quotientcijfer 7 - rest 1 - volgende breuk 10/7 Je bekomt nu een rest die je al eens bent tegengekomen. Vanaf dit punt herhaalt alles zich dus, in het bijzonder de quotientcijfers. 1/7 is dus 0,142857142857142857...
Wat zijn nu de mogelijke resten bij deling door een getal N ? 0, 1, ..., N-1. Nul moeten we uitsluiten, want op dat punt stopt het verhaal, en is de decimale ontwikkeling van de breuk eindig. Er zijn dus N-1 mogelijke resten, dus in het slechtste geval is de periodiciteit van de breuk gelijk aan N-1.
Dat dat slechtst mogelijke geval zich niet altijd voordoet, moge duidelijk zijn uit voorbeelden als 1/5, 1/3 en 1/6.
cl
7-5-2003