WisFaq!

Ongelijkheid met absoluutstrepen oplossen

Hallo wisfaq,

Er wordt gevraagd om deze functie op te lossen :
f(x)=x²-4|x|-3

Maar volgens mij kan dat helemaal niet, want ik kom niet verder dan dit:

x²-4x 3 Of x²+4x 3
x²-4x+3 0 x²+4x-3 0

Kan iemand dit aub uitleggen of dit uberhaupt wel op te lossen is en hoe ?
Alvast bedankt.

shahram
7-5-2003

Antwoord

Je maakt om te beginnen al veel tekenfouten. Vergeet ook niet dat het opsommen van de resultaten in verschillende gevallen niet voldoende is. Je moet er bij denken welke veronderstellingen te hebt gemaakt om in die conclusie te trekken.

De ongelijkheid die we moeten oplossen is

x²-4|x| -3
x²-4|x|+3 0

Stel f(x)=x²-4|x|+3.

Voor x0 is f(x)=x²-4x+3. De nulpunten hier van zijn 1 en 3. Aangezien de coefficient van x² positief is, is f(x) 0 voor xÎ]1,3[ f(x). Dat interval valt ook binnen onze aanname dat x0 en is dus een geldige oplossing.

Voor x0 is f(x)=x²+4x+3. De nulpunten hier van zijn -1 en -3. Aangezien de coefficient van x² positief is, is f(x) 0 voor xÎ]-3,-1[ f(x). Dat interval valt ook binnen onze aanname dat x0 en is dus een geldige oplossing.

Samegevat: de oplossingsverzameling van de ongelijkheid is ]-3,-1[ È ]1,3[.

cl
7-5-2003