WisFaq!

Lijnstuk verdelen in drie gelijke delen

Hallo,
Bestaat er een methode om een lijnstuk te verdelen in drie gelijke delen? Dit met behulp van een passer en een lineaal, en (natuurlijk) zonder te meten. Zo ja, waarop is deze methode dan gebaseerd?
Alvast bedankt!

Sam
6-5-2003

Antwoord

Een constructie die zeker werkt (maar misschien wat langdradig is) is gewoon gebaseerd op de stelling van Thales.

Noem het lijnstuk [ab]. Teken door a een rechte R en duidt op R drie punten x,y en z aan zodat |ax|=|xy|=|yz|. Die gelijkheid krijg je met je passer, met willekeurige passeropening.

Teken nu de rechte bz. Construeer vervolgens door x en y de evenwijdigen aan deze rechte bz (volgens standaard constructie van evenwijdigen). Waar die evenwijdigen het lijnstuk [ab] snijden, liggen de punten die het lijnstuk in drie verdelen.



Samengevat: maak een lijnstuk waarvan je zeker weet dat het in drie gelijke delen is verdeeld en breng die verhoudingen over op het gevraagde lijnstuk door middel van evenwijdigen.

cl
6-5-2003