WisFaq!

Absolute waarden in vergelijking

Hallo wisfaq,
Ik heb een redelijk eenvoudige som, maar doordat ik niet weet hoe ik dit systematisch op kan lossen begrijp ik het niet.

Gevraagd wordt of ik deze som zonder absoluuttekens op wil schrijven:
h(x)=|x-4| + |x-6|

Kan iemand dit a.u.b laten zien? Zodat ik het kan bestuderen? Ik zou het erg op prijs stellen als iemand dit stap voor stap uitlegt, wat ik erg lastig vind zijn die voorwaardes waaraan x moet voldoen b.v : h(x)=2 voor [4=]x[=6 ] En hoe komen ze aan die getallen ( 4 ) ( 6 ) ?

Alvast bedankt wisfaq voor de eventuele oplossing.

David
5-5-2003

Antwoord

beschouw h(x)=h1(x)+h2(x) waarbij h1(x)=|x-4| en h2(x)=|x-6|.

eerst h1(x)..
ik ga ervan uit dat de functie g1(x)=x-4 eenvoudig gevonden wordt... Welnu ik heb goed nieuws: h1(x) is bijna net zo eenvoudig.
we rekenen eerst x-4 uit (dit is g1(x)..) en als dit negatief is halen we het minteken weg. We kunnen er ook nog een minteken voor zetten. In de praktijk werkt dit makkelijker...

x=10 = h1(x)=6, x=5 = h1(x)=1, x=0 = h1(x)=4, x=-5 = h1(x)=9, etc etc
we zien dat de grafiek een rechte lijn is die een 'rare' knik maakt bij de x-as als x=4... Dit komt als x=4 is het nulpunt van de functie. Hieronder wil de fie lager maar dat mag niet omdat het minteken niet geldig is.
we kunnen h1(x) nu ook als volgt schrijven:

-(x-4) = 4-x als x=4
immers x=4 geeft negatieve waardes dus een extra min...
x-4 als x= 4

Die andere fie is analoog
-(x-6) = 6-x als x=6
x-6 als x= 6

en optelling geeft:
1. als 4=x: (4-x) + (6-x) = 10-2x
2. als 4x6: (x-4) + (6-x) = 2
3. als x6: (x-4) + (x-6) = 2x-10

duidelijk zo? succes...

MvdH
5-5-2003