WisFaq!

Een formule omkeren

Hallo,
Hoe draai ik een formule om,
A=p.a.Ö(2r²-a²)
A en r zijn bekend, a is de vraag.
dus a=
alvast bedankt

Coen Timmerman
3-5-2003

Antwoord

Goeiemiddag,

Door beide leden van jouw formule te kwadrateren en daarna distributiviteit toe te passen, krijg je hetvolgende:

A²=2p²r²a²-p²a⁴

of


p²a⁴-2p²r²a²+A²=0

Dit is een vergelijking in a van graad 4. Het is een onleuk werkje om dat met de hand uit te rekenen. Als je het vraagt aan de computer geeft hij je 4 reële oplossingen die twee aan twee tegengesteld zijn omdat enkel de 4de en 2de macht van a voorkomen. De oplossingen:

a₁ = 1/pÖ(r²p²+Ö(r⁴p⁴-p²A²))

a₂ = -1/pÖ(r²p²+Ö(r⁴p⁴-p²A²))

a₃ = 1/pÖ(r²p²-Ö(r⁴p⁴-p²A²))

a₄ = -1/pÖ(r²p²-Ö(r⁴p⁴-p²A²))

Als dat met de hand moet berekend worden kan je het best a²=b stellen en zo verder de kwadratische vergelijking oplossen.

Veel succes,


Koen Mahieu

km
3-5-2003