WisFaq!

Inspanningswaarde

Ha beste wiskundigen!

Afgelopen paar maanden heb ik een onderzoek gedaan op de polikliniek kindergeneeskunde. Het ging erom eens te bekijken hoe artsen omgaan met het maken van vervolgafspraken en welke inspanning dit voor de polikliniek vervolgens opleverd.

Om de betreffende inspanning uit te drukken in een waarde heb ik een formule opgesteld waarin een paar zaken worden meegenomen:

a) de consultduur: dit is de tijd die voor een bepaald consult wordt ingepland op de polikliniek. Deze waarde kan 15 minuten zijn voor het geval de patiënt langskomt of 5 minuten voor een telefonisch consult.
b)de consulttermijn: dit is het aantal dagen dat het duurt voordat het vervolgconsult plaatsvind. Een afspraak over een week levert dus de waarde 7 op.
c)de briefduur: alle patiënten verlaten ooit een keer het circuit van de polikliniek, en er moet dan een brief worden geschreven aan de huisarts. Deze is gesteld op 5 minuten
d) de brieftermijn: dit is het tijdsbestek waarin bovenstaande brief moet zijn geschreven en wordt gesteld op 7 dagen
e) p(exit) dit is de kans dat een patiënt na de afgesproken vervolgafspraak verdwijnt uit het poliklinische circuit en er geen verder vervolg of inspanning volgt, anders dan het schrijven van die brief natuurlijk. De p(exit) voor een 'telefonisch consult' is 0,41 en voor een 'langskom consult' 0,124

de volgende formule heb ik opgesteld:

Inspanning I=((consultduur/consulttermijn)x(1/p(exit))+ ((briefduur/brieftermijn)x p(exit)

Hierin kijk je dus naar het gemiddeld aantal minuten per dag dat het maken van een afspraak oplevert. De p(exit) is er als volgt in verwerkt: 1/p(exit) zegt wat over het aantal keer dat een bepaalde inspanning mogelijk nog gaat plaatsvinden. Het schrijven van de brief is een soort constante, omdat iedereen ooit eens 'exit'is, en wordt vermenigvuldigd met de kans op exit.

Als je de grafiek van deze functie laat tekenen krijg je twee lijnen: 1 voor de telefonische consulten die worden afgesproken. Hierin is de p(exit): 0,41 en de consultduur 5 minuten. De andere is voor de langskom consulten. Hierin is de p(exit): 0,124 en de consultduur 15 minuten.

Je houdt dus eigenlijk alleen de tijdstermijnen over als variabele. De grafiek die je krijgt is een 1/x -achtige grafiek.

Een week lang heb ik van alle consulten op de polikliniek geregistreerd hoe of en hoe er vervolgafspraken uit voort zijn gekomen. Per record heb ik de inspanningswaarde berekend. Ook werd oa. geregistreerd of de maker van de vervolgasfpraak een arts of een arts-assistent was. Uiteindelijk is het leuk om van die groepen de gemiddelde inspanningswaarde te vergelijken. Ook het vergelijken van de gemiddelde inspanningswaarde per individuele arts is boeiend.

Hier rijst dus m'n vraag:

Als de functie van hierboven dicht bij 0 komt stijgt de inspanningswaarde enorm. Als een arts bijvoorbeeld 1 afspraak de volgende dag maakt levert dit een erg hoge waarde, die z'n gemiddelde dan ook behoorlijk kan beïnvloeden. Van iedere arts zijn gemiddeld 10 tot 20 consulten geregistreerd. Kan ik de gemiddelde inspanningswaarde per arts zo vergelijken?
Hoe zijn de uitkomsten van een 1/x functie verdeeld? Niet normaal neem ik aan, maar zijn de uitkomsten wel om te zetten in een normale verdeling?

Ik hoop dat jullie me een handje willen helpen. Ziektes leren is 1, maar goed omgaan met wiskunde is toch echt jullie terrein.

Alvast enorm bedankt!

Robert-Jan

Robert-Jan
3-5-2003

Antwoord

De manier waarop je de inspanningsformule hebt vastgesteld is vrij willekeurig. Ik zie ook helemaal geen rechtvaardiging waarom je die I zo zou MOETEN berekenen als jij doet. Iemand die het daarmee niet eens is kan dit m.i. zo onderuit halen. Uit de formule blijkt zelfs dat als je maar die brief direct schrijft dan doet het hele consultverhaal er helemaal niet meer toe.

I=((consultduur/consulttermijn)x(1/p(exit))+ ((briefduur/brieftermijn)x p(exit)

Dat komt omdat je twee functies van de soort f(x)=1/x gaat optellen. De twee echte variabelen (brieftermijn en consulttermijn) zitten onder de streep (vandaar dat 1/x gedrag). Een hele korte brieftermijn zal hierbij de andere tak (consultverhaal) compleet ondersneeuwen. Dat wil je toch hopelijk niet.
Natuurlijk 10 à 20 waarnemingen in kwantitatief vergelijkende zin onvoldoende om daaruit (kwantitatieve) conclusies te trekken over alle artsen afzonderlijk. Dat betekent dat je wellicht wel kwalitatief iets mag signaleren maar dan houdt het verhaal al heel snel op.
Tot slot geef je zelf al aan welk probleem ontstaat als je gemiddelden gaat nemen van verschillende cases bij één arts. Een keer een hoge score trekt alles naar boven. In feite is de grootste uitschieter het meest (en zelfs onevenredig) bepalend voor de uitkomst van het (rekenkundig) gemiddelde. Wat in dit geval een oplossing kan zijn is het meetkundig gemiddelde nemen (de n scores vermenigvuldigen en van het product de n-de machts wortel nemen). Dat geeft met zekerheid in dit geval een veel beter beeld. Maar het(ernstige) probleem van jouw inspanningsformule wordt hiermee niet weggenomen !

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
3-5-2003