WisFaq!

Samengestelde experimenten

Bij een pronostiek moet men van vijf voetbalwedstrijden voorspellen of ze zullen eindigen op een thuisoverwinning (1) , een uitoverwinning (2) of een gelijkspel (X)
Aangenomen dat een 1 dubbel zo waarschijnljk is als een 2 en X, bereken dan de kans dat drie van de vijf wedstrijden eindigen op X. Normaal lukt me het wel om dergelijke problemen op te lossen , maar ik geraak er niet wijs uit hoe je nu dit berekent. Hoe beredeneer je zo'n dergelijk probleem ?

Koen
2-5-2003

Antwoord

De kansen op de afzonderlijke gebeurtenissen voldoen aan

P(1) = 2 P(2)
P(1) = 2 P(X)
P(1) + P(2) + P(X) = 1

Dus

P(1) = 1/2
P(2) = 1/4
P(X) = 1/4

of

P(X) = 1/4 = p
P(geen X) = 3/4 = 1-p

Het aantal keer X uit n wedstrijden is binomiaal verdeeld, als we mogen veronderstellen dat onderlinge resultaten onafhankelijk zijn tenminste:

P(k keer X uit n) = (n,k)·p^k·(1-p)^n-k

met (n,k) een binomiaalcoefficient.

Voor jouw voorbeeld bekomen we dan

P(3 keer X uit 5) = 45/512

cl
2-5-2003