WisFaq!

Breuksplitsen

hallo,
ik heb een aantal dagen geleden een vraag gesteld over een breuk waar ik niet uikwam. ik snap het antwoord nog steeds niet. ik moet (x³-3)/(4x²-11x+6) splitsen. u zegt dat ik dan 1/4 x + 11/16 naar voren moet halen, maar ik snap niet hoe je aan 11/16 komt en wat dan de restbreuk is?
en het antwoord op de tweede vraag begrijp ik ook niet: 1/4+(11/4x-9/2)/(4x²-11x+6) ?
ik hoop dat u mij verder kunt helpen.
of heb ik misschien een te moeilijk voorbeeld bedacht?
groeten,
celine

celine
1-5-2003

Antwoord

dag Celine,

Ik zal proberen het principe van het staartdelen uit te leggen aan de hand van een ander voorbeeld.



Kijk eerst alleen naar de hoogste machten van x, zowel in de teller als in de noemer.
Kijk hoe vaak de noemer in de teller past, als je alleen naar die machten van x kijkt.
Het antwoord is in dit geval: x, want x·x²=x³

Vermenigvuldig nu de hele noemer met x, en trek dit af van de teller:



Dit betekent dat je de oorspronkelijke breuk ook zo kunt schrijven:



Nu heb je weer een breuk, waarin de graad van de teller niet kleiner is dan de graad van de noemer. In dit geval zijn de graden gelijk.
Kijk nu opnieuw naar de hoogste machten van x.
De noemer past nu nog -5 keer in de teller. Vermenigvuldig weer de noemer met -5, en trek dit af van de teller.
Je krijgt dan:



Nu heb je een breuk overgehouden waarvan de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer, en dan kun je stoppen.
Misschien is het voorbeeld dat jij bedacht hebt wat lastiger, omdat er allemaal gebroken getallen uitkomen, maar het principe is hetzelfde.
groet, Anneke

Anneke
2-5-2003