WisFaq!

Recursief voorschrift punten en lijnen

Ik ben even beginnen spelen met punten en rechten.
Wanneer je 2 punten hebt bestaat er juist één rechte door de twee punten.
Door 3 punten (driehoek) juist drie rechten, door 4 punten (vierhoek) zes rechten (diagonalen), door 5 punten 10 rechten enzovoorts.
Ik denk dat een of andere rekenkunige rij is, zou dit niet kunnen? Want kijk naar de opeenvolgende termen.
0,1,3,6,10,15,21,28,36,...
Dus het verschil tussen de twee voorgaande wordt steeds één groter, heb je hier een recursief voorschrift voor?
Dank je,
Ruben

Ruben
1-5-2003

Antwoord

De vraag die je eigenlijk stelt is: op hoeveel manieren kan je uit een verzameling van n punten er 2 uitkiezen waarbij de volgorde niet belangrijk is.

Dat is het onderwerp van de combinatoriek en zal je in een van de laatste twee jaren ASO nog tegenkomen.

Het recursieve voorschrift heb je zelf al gegeven:

t₁ = 0
t_n = t_n-1 + (n-1)

Je bedoelt waarschijnlijk het expliciete voorschrift:

t_n = ¹/₂ n(n-1)

cl
1-5-2003