WisFaq!

Wat is een omgeschreven cirkel?

Er wordt veel gesproken over een omgeschreven cirkel van een driehoek in mijn studieboek maar ik kan daar geen uitleg over vinden. Nu is mijn vraag, wat is een omgeschreven cirkel en hoe kan ik die op de eenvoudigste manier vinden.

A.B.
29-4-2003

Antwoord

Er zijn 3 soorten "geschreven" cirkels aan een driehoek:

* 1 ingeschreven cirkel: de unieke cirkel die de drie zijden van de driehoek raakt (middelpunt: snijpunt van de bissectrices van de hoeken);

* 1 omgeschreven cirkel: de unieke cirkel die door de drie hoekpunten van de driehoek gaat (middelpunt: snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden)

* 3 aangeschreven cirkels: cirkels die een zijde van de driehoek raken, alsook de verlengden van de twee overige zijden (middelpunt: snijpunt van de bissectrices van de "buitenhoeken")

Waarom is dat zo? Omdat punten op de bissectrice van een hoek even ver liggen van beide benen van die hoek en omdat punten op de middelloodlijn van een lijnstuk even ver liggen van beide uiteinden van dat lijnstuk. De details vul je zelf maar in.

cl
29-4-2003