WisFaq!

Ongelijkheid oplossen

Hoe start ik aan deze oefening? Ik heb al verscheidene mogelijkheden geprobeerd maar kom altijd op een foute oplossing uit (vergeleken met grafisch rekenmachine)
de oefening is: 5x(-6x+8)²(-7x+14)³(x²-6x+5)=0
ik kom als nulpunten uit op 0, 1, 4:3, 2 en 5
bedankt bij voorbaat

draka
28-4-2003

Antwoord

Een mogelijke aanpak is de volgende:
maak een zogeheten tekenschema, dat wil zeggen:
een getallenlijn, met daarop aangegeven alle nulpunten.
Zet onder elk nulpunt hoevaak dit nulpunt meedoet, met een moeilijk woord: de multipliciteit.
In het voorbeeld is de multipliciteit van 4/3 gelijk aan 2, omdat de betreffende factor (-6x+8) in het kwadraat staat.
De multipliciteit van 2 is gelijk aan 3, je raadt het al, omdat de factor (-7x+14) tot de derde macht staat.
Vul nu in het tekenschema voor één getal (geen nulpunt) de functiewaarde in, bijvoorbeeld voor het getal -1.
Het resultaat is negatief, dus op het gedeelte tot 0 is de functiewaarde negatief.
Vervolgens wisselt het teken bij elk nulpunt met oneven multipliciteit.
De oplossing van de ongelijkheid wordt dus:
¬, 0]È[1, 2]È[5, ®
bij 4/3 raakt de functie aan de onderkant aan de x-as.
groet, Anneke

Anneke
28-4-2003