WisFaq!

Van functie met meerdere voorschriften naar Heaviside functie

Hallo,

Ik heb de functie f met de volgende voorschriften f(x)=0 voor x2, f(x)=x² voor 2=x3, f(x)=9 voor x=3. Ik weet dat de Heaviside functie gedefinieerd wordt als H(x)=0 voor x0 en 1 voor x=0. Hoe kan ik f(x) nu definieren dmv Heaviside. Ik kom hier niet echt helemaal uit. Kunt u mij dit uitleggen? Volgens het boek is dit f(x)=x²H(x-2)-x²H(x-3)+9H(x-3). Zo staat het letterlijk in het boek, dus wellicht staan de haken hier niet goed. H=Heaviside. Vooral het -x²H(x-3) begrijp ik totaal niet.

Met vriendelijke groet,
George van Klaveren.

George van Klaveren
25-4-2003

Antwoord

H(x-2) is de functie die bij x=2 springt van 0 naar 1.
Het zal duidelijk zijn dat x²·H(x-2) de volgende grafiek oplevert:



de grafiek van x²·H(x-3) ziet er zo uit:



Om er nu voor te zorgen, dat vanaf x=3 die parabool weer afgekapt wordt, kun je x²·H(x-3) van die al bestaande functie aftrekken:



dan hoef je er alleen nog die 9·H(x-3) bij op te tellen om het eindresultaat te krijgen.



Dus samengevat: x²·H(x-2)-x²·H(x-3)+9·H(x-3)
groet, Anneke

Anneke
25-4-2003