WisFaq!

Deltafunctie Dirac

Hallo,

Er wordt gedefinieerd: de delftafunctie van Dirac is 1/t voor t element van [0,t), en is 0 voor t is niet een element van [0,t). Wat staat hier nu eigenlijk? Is de functie gelijk aan 0 als t0?
Verder wordt dan gegeven: t=1/2 en t=0. Daaruit volgen de functievoorschriften:
f:=2*Heaviside(t)-Heaviside(t-1/2) en
g:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1).
Hoe komen ze aan deze voorschriften en hoe pak je zo iets aan?

Met vriedelijke groet,
George van Klaveren.

George van Klaveren
24-4-2003

Antwoord

Eigenlijk wordt met de deltafunctie van Dirac meestal de limiet voor t®0 bedoeld van de functies zoals jij die beschrijft.
Populair gezegd: de functiewaarde is overal 0, behalve als t=0, dan is de functiewaarde ¥, en wel zo, dat de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan 1.
Als je van een zo'n functie, bijvoorbeeld voor t=¹/₃, de grafiek bekijkt, ziet dat er zo uit:



Ken je de Heaviside-functie? Dan weet je dat deze functie een sprong van 0 naar 1 maakt bij t=0.
Heaviside(t-1) krijg je, als je de functie Heaviside(t) 1 naar rechts verschuift.
Als je deze twee van elkaar aftrekt, krijg je een functie die bij t=0 springt van 0 naar 1, en bij t=1 weer terugspringt naar 0, dus precies een van de Dirac-functies.
Er staan twee foutjes in jouw opgave:
De functie f moet zijn:
f:=2*(Heaviside(t)-Heaviside(t-¹/₂)) dus met haakjes.
Deze functie springt bij t=0 naar 2, en bij t=¹/₂ weer naar 0, en is dus ook een van de Dirac-functies.
De functie g hoort niet bij t=0, maar bij t=1, hoewel het inconsequent is om de letter t voor twee verschillende dingen te gebruiken.
groet, Anneke

Anneke
24-4-2003