WisFaq!

Extreme waarden bij machtsfuncties

Gegeven is de funtie f:x- a(x+p)tot de vierde + q

De grafiek hiervan gaat door het punt (3,55). De top is het punt (5,7).

Bereken a, p en q.

Hoe doe je dit?

Leroy
23-4-2003

Antwoord

Er zijn twee functiewaarden gegeven, namelijk:
f(3) = a (3+p)⁴ + q = 55
f(5) = a (5+p)⁴ + q = 7

Verder weten we ook dat x=5 een extremum is van f(x):
f'(5) = 4 a (5+p)³ = 0

Ofwel is a=0, maar dan zou uit de eerste twee vergelijkingen volgen dat q zowel gelijk is aan 7 als aan 55, en dat kan dus niet.

Ofwel is (5+p)³=0 of dus p=-5. Uit de eerste twee vergelijkingen volgt dan q=7 en a=3.

cl
23-4-2003