WisFaq!

Raaklijnen en ongelijkheden

Hallo,
Ik heb twee kleine vraagjes:

Hoe bereken ik de vergelijking van de raaklijn aan de parabool Y=2X²-3X die evenwijdig loopt aan de lijn Y=X+7.

En wat is de snelste/kortste methode om de vergelijking
X(X+2)²(X+3)²(X+4)²0 op te lossen?

Mvg

Jeroen Nijmeijer
22-4-2003

Antwoord

1.
De raaklijn heeft dezelfde richtingscoëfficiënt als de lijn y=x+7, dus rico_raaklijn=1

De helling (lees rico_raaklijn) is gelijk aan de afgeleide:
f'(x)=4x-3
Dus:
4x-3=1
4x=4
x=1
Dus in het punt (1,...) loopt een raaklijn die evenwijdig is aan y=x+7. De y-coördinaat van dat punt is f(1)=-1

Dus: deze raaklijn heeft als formule y=x+b en gaat door (1,-1). Invullen!
-1=1+b
b=-2

De vergelijking van de raaklijn y=x-2.

2.
Snel oplossen van x(x+2)²(x+3)²(x+4)²0
Bereken eerst: x(x+2)²(x+3)²(x+4)²=0
Dat gaat snel: x=0 of x=-2 of x=-3 of x=-4
Zet x(x+2)²(x+3)²(x+4)² in je GR... (pas eventueel je WINDOW aan)
En je 'ziet' dat het 'ding' alleen groter dan 0 is voor x0.
Dus het antwoord is... (mag je zelf bedenken! wel even opletten!)

WvR
22-4-2003