WisFaq!

De stelling van Pappos in kegelsneden

Heej, ik had het antwoord van dezelfde vraag al eens gelezen maar ik snap niet hoe je dat onder constructie kan brengen. Mijn opdracht is dat ik in een proef moet aantonen dat de stelling van pappos ook voor kegelsneden geldt. Ik moet dus een aantal constructies maken, maar ik begrijp echt niet hoe. Ik hoop echt dat je me kan helpen, alvast bedankt.

Sophie
21-4-2003

Antwoord

De stelling van Pappos geldt alleen voor de hoekpunten van een zeshoek die 'afwisselend' op twee rechte lijnen liggen.
Dus van zeshoek ABCDEF liggen de punten A,C, E op lijn a en B, D, F op lijn b (en kies die punten waar je wilt).
Dan worden de volgende snijpunten bepaald (met /\ geef ik aan dat het snijpunt van twee lijnen bedoeld is):
AB /\ DE = P,
BC /\ EF = Q,
CD /\ FA = R
Volgens die stelling liggen de punten P,Q,R dan op een rechte lijn.

Gaat het over een zeshoek waarvan de hoekpunten op een kegelsnede liggen, dan geldt de stelling van Pascal (die hetzelfde zegt).
En aangezien een cirkel ook een kegelsnede is geldt de stelling van Pascal dus ook voor cirkels (zie onderstaande webpagina).
Als je met 'proef' bedoelt, dat je moet bewijzen dat de Stelling van Pascal voor kegelsneden (in het algemeen) geldt, dan denk ik dat dit de (Nederlandse) vwo-stof te boven gaat.
Als een je aantal tekeningen moet maken, dan gaat dat op zelfde manier als bij de stelling van Pappos. De punten A, B, C, D, E, F kan je dan willekeurig kiezen op de kegelsnede.

Zie Stelling van Pascal voor cirkels [http://www.pandd.demon.nl/pascal.htm]

dk
22-4-2003