WisFaq!

Letters combineren

Op hoevel manier kan je de 12 letters AAABBBBCCCCC combineren, maar een C mag niet op gevolgd worden door een C?

Peter
21-4-2003

Antwoord

aangezien een c nooit gevolgd mag worden door een andere c maak ik c-paren bestaande uit een c gevolgd door iets anders. Ik noem zo'n combo een d=ca of een e=cb. Deze truc werkt alleen niet voor de laatste plaats. Hier conditioneer ik op.

geval 1: laatste letter is een c - er zijn nu 4 c-combo's
geval 1a: 0 d's = 4 e's
hoeveel manieren kan ik aaaeeee ordenen = 7!/(4!·3!)
geval 1b: 1 d = 3 e's
hoeveel manieren kan ik aabdeee ordenen = 7!/(3!·2!·1!·1!)
geval 1c: 2 d's = 2 e's
hoeveel manieren kan ik abbddee ordenen = 7!/(2!·2!·2!·1!)
geval 1d: 3 d's = 1 e's
hoeveel manieren kan ik bbbddde ordenen = 7!/(3!·3!·1!)
geval 1e: 4 d's K.N. want er zijn slechts 3 a's
dus totaal van geval 1 de som van deze mogelijkheden = 35·7!/(4!·3!)= 35·{7 boven 3}

geval 2: laatste letter is geen c - er zijn nu 5 c-combo's
geval 2a: 0 d's K.N. want er zijn slechts 4 b's
geval 2b: 1 d = 4 e's
hoeveel manieren kan ik aadeeee ordenen = 7!/(4!·2!·1!)
geval 2c: 2 d's = 3 e's
hoeveel manieren kan ik abddeee ordenen = 7!/(3!·2!·1!·1!)
geval 2d: 3 d's = 1 e's
hoeveel manieren kan ik bbdddee ordenen = 7!/(3!·2!·2!)
geval 2e: 4 d's K.N. want er zijn slechts 3 a's
geval 2f: 5 d's K.N. want er zijn slechts 3 a's
dus totaal van geval 2 de som van deze mogelijkheden = 21·7!/(4!·3!)= 21·{7 boven 3}

totaal is de som = 56·7!/(4!·3!)= {tijd voor de rekenmachine...; idd nu pas!} 1960 mogelijkheden.

succes...

MvdH
21-4-2003