WisFaq!

Re: Viervlak

sorry. ht is juist een gelijkzijdige driehoek. ik ben slecht in lezen!!.

asmar
20-4-2003

Antwoord

Vraag 1:
--------
Pas de stelling van Pythagoras toe in de opstaande driehoeken, die dus allemaal rechthoekig zijn in D. We noemen hierbij de lengte van een rechthoekszijde 'a'

(1) a²=|DA|²+|DC|²
(2) a²=|DB|²+|DC|²
(3) a²=|DA|²+|DB|²

Uit (1) en (2) volgt dat |DA|=|DB|, uit (1) en (3) volgt dat |DB|=|DC|, dus uiteindelijk is |DA|=|DB|=|DC|=aÖ2/2.

Vraag 2:
--------
Met loodrechte spiegeling bedoel je waarschijnlijk loodrechte projectie.

Aangezien |DA|=|DB|=|DC| is ook |GA|=|GB|=|GC| aangezien de driehoeken AGD, BGD en CGD congruent zijn. Het punt G is dus het midden van de driehoek ABC. In de vlakke meetkunde toont men met behulp van Pythagoras of de cosinusregel aan dat |GA|=|GB|=|GC|=aÖ3/3. Probeer dat zelf eens.

Pythagoras in driehoek AGD geeft dan |GD|²+¹/₃a²=¹/₂a² dus |GD|=aÖ6/6. Het volume van het viervlak is nu

V = ¹/₃|GD| Opp(ABC) = ¹/₂a³Ö24

Het volume kan je trouwens veel eenvoudiger vinden door het viervlak op een andere vlak te laten rusten en dat als grondvlak te gebruiken. Er komt dan

V = ¹/₃ (aÖ2/2) ¹/₂(aÖ2/2)(aÖ2/2) = ¹/₂a³Ö24


Vraag 3:
--------

Opnieuw Pythagoras:

|GO|²+ ¹/₃a² = x²
|GO|=aÖ6/6-x

Þx=aÖ6/4. Merk op dat dit punt zich dan wel buiten het viervlak bevindt.

cl
22-4-2003