WisFaq!

Soorten groei

Wij uit havo 4 moeten een wiskundig werkstuk maken over soorten groei. Wij konden moeilijk iets vinden over dit onderwerp. Kunnen jullie ons helpen?

Alvast Bedankt.

hieke landman
4-4-2002

Antwoord

De belangrijkste soorten groei zijn de volgende:

1. Lineaire groei; populair gezegd is dit het soort groei waarbij er bijv. elke dag precies evenveel bijkomt (of afgaat)
   
   Voorbeeldformule: N=2·t+1 (d.w.z. een lineaire of eerste graadsformule)
   
   
2. Exponentiële groei: per tijdseenheid wordt de aanwezige hoeveelheid steeds met het zelfde getal vermenigvuldigd. Is dit getal groter dan 1, dan groeit de hoeveelheid aan; is het getal (de groeifactor geheten) kleiner dan 1, dan neemt de hoeveelheid af. Is het getal gelijk aan 1, dan verandert er niets en dan heb je niet een erg interessant geval te pakken.
   
   Voorbeeld: K=1000·1,06^t beschrijft de groei van 1000 euro die tegen 6 % rente op de bank staat.
   
   
3. Logistische groei: denk aan het om zich heen grijpen van een griepgolf. Eerst zijn een paar mensen ziek, dan gaat het ineens hard tekeer en in de laatste fase neemt het tempo van de groei weer af.
   
   Formules van deze groeisoort hebben in het algemeen de vorm
   
   N=5000/(1+3·0,87^t), maar de getallen kunnen uiteraard anders gekozen worden.
   
   Je moet deze laatste formule maar eens intikken in je rekenmachine en naar de grafiek kijken. Je ziet dan eerst een snelle ontwikkeling die vanaf een bepaald punt trager wordt.
   
   
4. Kwadratische groei; het soort groei waarbij de toename van de toename constant is.
   Een voorbeeldformule: N=t²+1 (d.w.z. een tweedegraads of kwadratische formule)
   
   
5. Geremde groei; dat is hetzelfde als logistische groei.

Zie Groeimodellen [http://home.planet.nl/~hklein/modelleren/docs/groei.htm]

MBL
4-4-2002