WisFaq!

Classificeren van derde- en vierdegraads functies

Als we nu ook vierdegraadsfunctie gaan classificeren is het nuttig om naar de afgeleide van deze functies te kijken.
Vraag: Geef op grond van de afgeleide functie een indeling van de vierdegraadsfuncties.

Gerbert
8-4-2002

Antwoord

Je zou (bijvoorbeeld) derdegraadsfuncties kunnen 'classificeren' op basis van de afgeleide. De afgeleide is immers een tweedegraads functie. Hoeveel nulpunten kan een tweedegraadsfunctie hebben? (zie Tweede en derdegraads functies).

Vb.1
f(x)=x³+x
f '(x)=3x²+1
f '(x)=0 voor geen enkele x.

Vb.2
f(x)=x³
f '(x)=3x²
f '(x)=0 voor x=0

Vb.3
f(x)=x³+2x²
f '(x)=3x²+4x
f '(x)=0 voor x=0 of x=-1¹/₃

Hiermee kunnen we dus 3 soorten derdegraads functies onderscheiden. Iets vergelijkbaars kan je doen voor vierdegraadsfuncties.

Vb.4
f(x)=x⁴+2x³
f '(x)=4x³+6x²
f '(x)=0 voor x=0 of x=-1¹/₂

Vb.5
f(x)=¹/₄x⁴-¹/₄x³-1²/₂x²
f '(x)=x³-³/₄x²-3x
f '(x)=0 voor x=0 of x-1,40 of x2,15

Vb.6
f(x)=¹/₂₀x⁴
f '(x)=¹/₅x³
f '(x)=0 voor x=0

Hiermee kunnen we 3 soorten vierdegraadsvergelijkingen onderscheiden.

Uiteraard zijn er meer 'dingen' te verzinnen op basis waarvan je vierdegraads functies zou kunnen classificeren. Je zou bijvoorbeeld kunnen kijken naar het aantal nulpunten. Bij de vierde- en derdegraadsfuncties wordt het echter snel ingewikkeld...
Hopelijk kan je hiermee zelf verder puzzelen...

Zie ook:

• Tweedegraadsfuncties
• Derdegraadsfuncties
• Tweede- en derdegraads functies

WvR
9-4-2002