WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voorbeeld 4

Vraag

Gevraagd: $
\int {ue^u du}
$

Uitwerking

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

$
\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }
$

Wat moet je nu voor $f$ en $g$ kiezen?

Neem:

$
\eqalign{
& Kies\,\,\,f(x) = u\,\,\,en\,\,g'(x) = e^u   \cr
& Zodat\,\,\,f'(x) = 1\,\,\,en\,\,\,g(x) = e^u \cr}
$

Je krijgt dan:
$
\eqalign{
& \int {ue^u du} = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)}   \cr
& \int {ue^u du} = ue^u - \int {e^u \cdot 1du}   \cr
& \int {ue^u du} = ue^u - e^u + C \cr
& \int {ue^u du} = e^u \left( {u - 1} \right) + C \cr}
$