WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voorbeeld 2

Vraag

Gevraagd: $
\int {xe^{ - x} dx}
$

Uitwerking

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

$
\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }
$

Wat moet je nu voor $f$ en $g$ kiezen?

Neem:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cr
& f'(x) = 1 \cr
& g'(x) = e^{ - x}   \cr
& g(x) = - e^{ - x} \cr}
$

Je krijgt:
$
\eqalign{
& \int {x \cdot } \,e^{ - x} \,\,dx =   \cr
& x \cdot - e^{ - x} - \int { - e^{ - x} \cdot 1\,\,dx} =   \cr
& - xe^{ - x} - e^{ - x} =   \cr
& - e^{ - x} (x + 1) \cr}
$