Je berekent de afgeleide van:
$f(x) = \sqrt x \cdot (x + 2)$
Je krijgt:
$f'(x) = \eqalign{\frac{{x + 2}}{{2\sqrt x }} + \sqrt x}$.
Het antwoordenboekje geeft:
$f'(x) = \eqalign{\frac{{3\sqrt x }}{2} + \frac{1}{{\sqrt x }}}$.
Wie heeft er nu gelijk? Jij of het antwoordenboekje? Of hebben jullie beide gelijk? Of beide ongelijk?
Je kunt ook alles onder één noemer zetten:
$
\eqalign{
& f\,'(x) = \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \sqrt x \cr
& f\,'(x) = \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x \cdot 2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f\,'(x) = \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{2x}}
{{2\sqrt x }} \cr
& f\,'(x) = \frac{{3x + 2}}
{{2\sqrt x }} \cr}
$
En zo ook:
$
\eqalign{
& f\,'(x) = \frac{{3\sqrt x }}
{2} + \frac{1}
{{\sqrt x }} \cr
& f\,'(x) = \frac{{3\sqrt x }}
{2} \cdot \frac{{\sqrt x }}
{{\sqrt x }} + \frac{2}
{{2\sqrt x }} \cr
& f\,'(x) = \frac{{3x}}
{{2\sqrt x }} + \frac{2}
{{2\sqrt x }} \cr
& f\,'(x) = \frac{{3x + 2}}
{{2\sqrt x }} \cr}
$
Als je daarna nog iets wilt met de afgeleide is dat al helemaal handig.
F.A.Q.
