WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Voorbeeld 2

Vraag

Gevraagd: \int {xe^{ - x} dx}

Uitwerking

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }

Wat moet je nu voor f en g kiezen?

Neem:

\eqalign{ & f(x) = x \cr & f'(x) = 1 \cr & g'(x) = e^{ - x} \cr & g(x) = - e^{ - x} \cr}

Je krijgt:
\eqalign{ & \int {x \cdot } \,e^{ - x} \,\,dx = \cr & x \cdot - e^{ - x} - \int { - e^{ - x} \cdot 1\,\,dx} = \cr & - xe^{ - x} - e^{ - x} = \cr & - e^{ - x} (x + 1) \cr}