WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Formules bij rechte lijnen

Formule van een lijn door twee punten
Als een lijn door A en B gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}

\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}

Je kunt daarna het functievoorschrift schrijven in de standaardvorm. Een kwestie van haakjes wegwerken en de gelijksoortige termen samennemen.

Voorbeeld 1

\eqalign{a=\frac{3--2}{2--2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}

\eqalign{f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2}

Toelichting

In de formule is a de richtingscoëfficient.

In de formule hebben we in het stuk na de richtingscoëffiënt de coördinaten van A ingevuld. Dat moet niet, je had ook de coördinaten van B kunnen gebruiken:
\eqalign{f(x)=a(x-x_B)+y_B}

Voorbeeld 2

De lijn k gaat door het punt A(5,-2) en heeft als richtingscoëfficiënt a=-\frac{2}{3}.

y=-\frac{2}{3}(x-5)-2 is een goede vergelijking voor k.

Voorbeeld 3

De lijn gaat door de punten A(-3,-1) en B(-1,3). De richtingscoëfficiënt is gelijk aan:

\eqalign{rc_l=\frac{-1-3}{-3--1}=\frac{-4}{-2}=2}

Neem het punt B als 'steunpunt'. De vergelijking wordt dan:

y=2(x+1)+3

Als je het punt A als 'steunpunt' neemt dan krijg je de vergelijking:

y=2(x+3)-1

Maar dat is natuurlijk hetzelfde... toch?